Una superficie cónica de revolución es la superficie engendrada por una recta, llamada generatriz, que gira alrededor de otra fija, llamada eje, a la que corta en un punto. El punto de corte se llama vértice.
Una cónica es la curva que se obtiene como intersección de una superficie cónica con un plano.
Podemos obtener cinco cónicas distintas:
I Si el plano secante es perpendicular al eje de la superficie cónica y no pasa por el vértice, la intersección es una CIRCUNFERENCIA.
II Si el plano secante es oblicuo al eje de la superficie cónica, corta a todas sus generatrices y no pasa por el vértice, la intersección es una curva cerrada que recibe el nombre de ELIPSE.
III Si el plano secante es paralelo al eje de la superficie cónica, la intersección de denomina HIPERBOLA, y es una curva que consta de dos partes, una en cada una de las hojas de la superficies cónica.
IV Si el plano secante es oblicuo al eje y paralelo a una generatriz, la intersección es una curva abierta denominada PARABOLA.
V Si el plano secante pasa por el vértice, la cónica se llama degenerada y puede ser un punto, una recta o un par de rectas concurrentes, según que el plano secante tenga menos, igual o más inclinación que las generatrices.
Historia
El matemático griego Apolonio (262-190 A.C.) de Perga (antigua ciudad del Asia Menor) fue el primero en estudiar detalladamente las curvas cónicas.
Apolonio descubrió que las cónicas se podían clasificar en tres tipos: elipses, hipérbolas y parábolas. Se le recuerda como "el gran geómetra".
Su obra fundamental son ocho famosos libros sobre las secciones cónicas.
Apolonio demostró que las curvas cónicas tienen muchas propiedades interesantes.
Una manera sencilla de resumir la importancia de las curvas cónicas es mencionar los nombres de los principales personajes cuyo trabajo ha estado relacionado con las cónicas: Apolonio, Arquímedes, Kepler, Descartes y Newton.
Ahora
¿Cuál es el motivo principal de que las secciones cónicas ocupen un lugar tan importante entre todas las posibles curvas?
Muchos años más tarde se comprobó que las órbitas de los planetas y las trayectorias de los cuerpos pesados son curvas de este tipo.
Pero esto no es todo.
Ø La importancia fundamental de las cónicas reside en el aparato sensitivo del hombre mismo.
Ø Su capacidad de percepción depende principalmente del ojo.
Ø El hombre es, ante todo, una criatura que mira.
y los rayos luminosos que penetran en el ojo o que de él parten en dirección contraria para construir la visión forman un cono (según las leyes de refracción y convergencia de una lente biconvexa).
Toda imagen de la realidad óptica, toda perspectiva, toda proyección, se presenta bajo forma de una sección cónica. Por tanto, no es exagerado calificar a nuestro mundo como "mundo de las secciones cónicas".
Las curvas cónicas son importantes en astronomía,en aerodinámica y en su aplicabilidad industrial.
ejemplos
En el cálculo de trayectoria de objetos.
- La trayectoria de una bala
- Las luces de los autos y las linternas. Básicamente es como las antenas parabólicas, pero funcionan al revés, o sea, la emisión de luz se produce en el foco de la parábolas.
- En la fabricación de lentes.
esperando que sea de gran utilidad para todos gracias.
